Давид Гильберт

премия имени Н.И.Лобачевского (присуждение 1904 года) Гильберт Давид (нем....

премия имени Н.И.Лобачевского
(присуждение 1904 года)

Гильберт Давид (нем. David Hilbert; 1862–1943 гг.) — немецкий математик, чл.-кор. Берлинской АН (с 1913 г.). Родился в Велау (близ Кенигсберга). В 1884 г. окончил Кенигсбергский университет. Профессор Кенигсбергского (1893–1895), затем — Геттингенского университета (1895–1943).

Исследования Гильберта относятся к теории инвариантов, в которой он сформулировал (1885–1893 гг.) основную теорему о существовании конечной базы; алгебраической геометрии, перестроенной им на основе теории идеалов кольца полиномов (1893–1898); теории алгебраических чисел, где он установил ряд общих законов и, в частности, решил (1909 г.) проблему Варинга относительно возможности разложения любого числа в сумму определенного числа n-х степеней целых чисел. Решил (1890–1893 гг.) с помощью абстрактных методов основные проблемы теории алгебраических инвариантов. Одним из самых важных направлений в научном творчестве Гильберта были основания геометрии (1898–1902 гг.). В книге «Основания геометрии» (1899 г.) дал полную систему аксиом евклидовой геометрии. Аксиоматизация геометрии, выполненная Гильбертом, была совершенно необходимой в связи с развитием неевклидовых геометрий. Именем Гильберта названо пространство, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай (гильбертово пространство). Занимался (1904–1910 гг.) теорией интегральных уравнений: построил теорию интегральных уравнений с симметрическим ядром и пришел к ряду понятий, которые легли в основу современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов. Разрабатывал некоторые проблемы анализа, в связи с задачей Дирихле развивал и совершенствовал методы вариационного исчисления. В 1910–1922 гг. обратился к математической физике и вместе с Р. Курантом занимался дальнейшей разработкой и систематизацией ее методов. В 1924 году в соавторстве с Курантом опубликовал работу «Методы математической физики». Одновременно интересовался математической логикой, аксиоматизацией арифметики и другими вопросами. Выполнил (1922–1930 гг.) важные исследования в области логических оснований математики. Совместно с П. Бернайсом написал трактат «Основания математики» (1934 г.).

Влияние научных исследований Гильберта на развитие современной математики было очень значительным. В Гёттингене он создал важнейший математический центр. Несколько лет состоял редактором журнала «Mathematische Annalen», В 1900 году прочитал на II Международном математическом конгрессе в Париже доклад, в котором указал 23 важнейшие проблемы, требующие разрешения.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1904 г. за цикл работ по основаниям геометрии.