Черн

Черн Шиинг-Шен

Юрий Григорьевич Решетняк

Громов

Михаил Леонидович Громов

Комраков

Борис Петрович Комраков

Григорий Александрович Маргулис

Норден

Александр Петрович Норден

Владимир Игоревич Арнольд

fridrih-hirtsebruh

Фридрих Хирцебрух

andrey-nikolaevich-kolmogorov

Андрей Николаевич Колмогоров

Герберт Буземан

novikov-sergey-petrovich

Сергей Петрович Новиков

boris-nikolaevich-delone

Борис Николаевич Делоне

pavel-sergeevich-aleksandrov

Павел Сергеевич Александров

hopf-heynts

Хейнц Хопф

pontryagin-lev-semenovich

Лев Семенович Понтрягин

pogorelov-aleksey-vasilevich

Алексей Васильевич Погорелов

aleksandrov-aleksandr-danilovich

Александр Данилович Александров

efimov-nikolay-vladimirovich

Николай Владимирович Ефимов

viktor-vladimirovich-vagner

Виктор Владимирович Вагнер

kartan-eli

Эли Картан

veyl-german

Герман Вейль

shlezinger-lyudvig

Людвиг Шлезингер

shur-fridrih

Фридрих Шур

gilbert-david

Давид Гильберт

killing-vilgelm

Вильгельм Киллинг

li-sofus

Софус Ли


медаль имени Н.И.Лобачевского
(присуждение 2002 года)

Черн Шиинг-Шен (англ. Shiing-Shen Chern; 1911–2004) – китайский и американский математик, один из крупнейших в XX веке специалистов по дифференциальной геометрии и топологии.

В 1926–1930 годах учился в Нанькайском университете (Тяньцзинь), затем работал над диссертацией в университете Цинхуа (Пекин). По приглашению Вильгельма Бляшке переехал в Гамбург (1932), где защитил докторскую диссертацию (1936). Стажировался у Эли Картана в Париже (1936–1937).

До 1943 г. жил и работал в Китае, затем – в Принстонском и Калифорнийском университетах. При содействии Соломона Лефшеца стал редактором журнала Annals of Mathematics. В 1984 г. по приглашению Дэн Сяопина вернулся в Китай.

Являлся членом Национальной академии наук США, иностранным членом Лондонского королевского общества, Французской академии наук, Китайской академии наук, Российской академии наук.

Медаль им. Н.И. Лобачевского присуждена в 2002 г. за цикл работ по дифференциальной и алгебраической геометрии, сыгравших значительную роль в развитии геометрии в ХХ столетии.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 2000 года)

Решетняк Юрий Григорьевич (1929) — советский и российский математик, доктор физико-математических наук, академик РАН (с 1987 г.). Окончил математико-механический факультет Ленинградского университета, кандидатскую диссертацию написал под научным руководством А. Д. Александрова. С 1957 г. работает в Институте математики Сибирского отделения Академии наук и в Новосибирском государственном университете.

В работах Ю.Г. Решетняка заложены основы теории пространственных отображений с ограниченным искажением (квазирегулярных отображений), достигнуты существенные продвижения в теории функций с обобщеннными производными. Известна теорема Ю.Г. Решетняка об изотермических координатах на двумерных многообразиях ограниченной кривизны, введенных А.Д. Александровым, а также теоремы о слабой сходимости якобианов и о полунепрерывности снизу функционалов вариационного исчисления. Ю.Г. Решетняку принадлежит окончательное решение проблемы М.А. Лаврентьева об устойчивости конформных отображений.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского Российской академии наук присуждена в 2000 г. за цикл работ «Аналитические исследования двумерных многообразий ограниченной кривизны».

медаль имени Н.И.Лобачевского
(присуждение 1997 года)

Михаил Леонидович Громов (1943) – советский и французский математик. Окончил Ленинградский университет (1965), там же защитил кандидатскую (1969) и докторскую (1973) диссертации. Его научным руководителем был В. А. Рохлин. В этом же университете с 1967 г. работал ассистентом, затем доцентом. В 1974 г. покинул Советский Союз. Был профессором Университета штата Нью-Йорк в Стоуни-Брук, Парижского университета (университет Пьера и Марии Кюри), Мэрилендского университета в Колледж-парке. С 1996 г. – профессор Курантовского института математических наук при Нью-Йоркском университете. Является одним из пяти постоянных профессоров Института высших научных исследований во Франции.

М.Л. Громов внёс огромный вклад в развитие метрической геометрии, симплектической геометрии, римановой геометрии, геометрической теории групп. Большое влияние на многие области математики оказали его исследования в теории гиперболических групп, а также работы, связанные с h-принципом

Медаль им. Н.И. Лобачевского присуждена в 1997 г. за цикл работ по геометрии и топологии, посвященных теории погружений для различных классов пространств и теории гиперболических групп.

медаль имени Н.И.Лобачевского
(присуждение 1997 года)

Комраков Борис Петрович (1948) – советский и российский математик, специалист по теории групп Ли и теории однородных пространств. Родился в Ивано-Франковске. Окончил механико-математический факультет Белорусского государственного университета (1971). Доктор физико-математических наук (1991), профессор (1994).

Известны результаты Б.П. Комракова по решению проблем, поставленных Э. Картаном: 1) описать все инвариантные структуры на данном однородном пространстве, 2) дать классификацию однородных пространств, допускающих данную инвариантную структуру. Первая из них решена Б.П. Комраковым полностью, решение второй задачи дано в классе однородных пространств полупростых групп Ли и классических структур.

Работы Б.П. Комракова посвящены также описанию максимальных недискретных подгрупп групп Ли, другими словами, проблеме описания примитивных действий. Проблема была поставлена Софусом Ли и решена им в размерностях 1, 2 и 3. Значительные частные результаты по этой проблеме получили Э. Картан, В.В. Морозов, А.И. Мальцев, Е.Б. Дынкин, Ф.И. Карпелевич и др. Б.П. Комраков получил полное решение проблемы.

Медаль им. Н.И. Лобачевского присуждена в 1997 г. за исследования по теории Ли и геометрии однородных пространств, отраженные в монографиях «Структуры на многообразиях и однородные пространства» и «Примитивные действия и проблема Софуса Ли».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1996 года)

Маргулис Григорий Александрович (1946 г.) – российский и американский математик, доктор физико-математических наук, научный сотрудник Института проблем передачи информации РАН, профессор Йельского университета. Окончил механико-математический факультет Московского университета (1967). Под руководством Я. Г. Синая защитил кандидатскую диссертацию по эргодической теории. В дальнейшем интересы сместились в область теории групп Ли (теория решёток в полупростых группах Ли), которую он сумел применить в эргодической теории, теории представлений, теории чисел, комбинаторике и теории меры.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского Российской академии наук присуждена в 1996 г. за цикл работ «Арифметичность дискретных подгрупп групп Ли».

медаль имени Н.И.Лобачевского
(присуждение 1992 года)

Норден Александр Петрович (1904–1993) — советский математик. Родился в Саратове. Окончил математическое отделение Московского университета (1930). Защитил докторскую диссертацию на тему «О внутренних геометриях поверхностей проективного пространства» (1937).

Преподавал в МГУ (1930–1941, с 1937 г. – профессор). Заведовал кафедрой математики Новосибирского института военных инженеров железнодорожного транспорта (1941–1945), в 1945 г. стал заведующим кафедрой геометрии Казанского университета и занимал эту должность в течение 35 лет.

А.П. Норден много сделал для развития и популяризации идей Н.И. Лобачевского, являлся членом редколлегии по изданию его полного собрания сочинений. С 1950 г. возглавлял работу Казанского физико-математического общества. В 1957 г. стал ответственным редактором только что созданного всесоюзного журнала «Известия высших учебных заведений. Математика» и оставался на этом посту 20 лет. Подготовил около 40 кандидатов наук, 6 из которых стали докторами наук.

Научные достижения А.П. Нордена охватывают широкие области геометрии. Им был предложен универсальный метод построения связностей на поверхностях проективного пространства, вошедший в историю математики как метод нормализации Нордена. Александр Петрович распространил этот метод на многомерные пространства и применил его в линейчатой и конформной геометриях и в геометриях подгрупп проективных групп. Он внес значительный вклад в исследование биаксиальных и бипланарных пространств, обладающих структурами бинарных алгебр, а также различных их обобщений, в частности, приводящих к кэлеровым пространствам. Применение А.П. Норденом и его учениками коммутативных ассоциативных алгебр в геометрии обобщенных пространств и дифференцируемых многообразий привело к появлению нового научного направления – теории многообразий над алгебрами.

Медаль им. Н.И. Лобачевского присуждена в 1992 г. за создание метода нормализации и работы по теории неевклидовых пространств.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1992 года)

Арнольд Владимир Игоревич (1937–2010) – советский и российский математик, автор работ в области топологии, теории дифференциальных уравнений, теории особенностей гладких отображений и теоретической механики. Окончил механико-математический факультет МГУ (1959). После защиты докторской диссертации (1963) работал в МГУ до 1987 г. (в должности профессора с 1965 г.), с 1986 г. до последних дней работал в Математическом институте им. В.А. Стеклова. Академик АН СССР (с 1990 г.).

Ещё будучи студентом В.И. Арнольд решил, вместе со своим учителем А.Н. Колмогоровым, 13-ю проблему Гильберта. Был одним из создателей знаменитой теории КАМ (Колмогоров–Арнольд–Мозер). Работы Арнольда и его учеников начали новый этап в развитии теории бифуркаций, продолжающийся до сих пор. Исследования Арнольда далеко продвинули решение 16-й проблемы Гильберта и привели к созданию вещественной алгебраической геометрии. Он был одним из создателей симплектической геометрии, представляющей собой сплав геометрии и гамильтоновой механики.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского Российской академии наук присуждена в 1992 г. за работу «Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, группы Вейля Аk, Dk, Еk и лагранжевы особенности».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1989 года)

Хирцебрух Фридрих (нем. Friedrich Ernst Peter Hirzebruch; 1927–2012) – немецкий математик. Ему принадлежит глубокое обобщение классической теоремы Римана–Роха на многомерные алгебраические многообразия (теорема Римана–Роха–Хирцебруха, 1956 г.). Теорема Хирцебруха позволяет при определенных условиях вычислять размерность пространства мероморфных функций с заданными особенностями на неособом проективном алгебраическом многообразии и размерность пространства голоморфных сечений комплексно-аналитического векторного расслоения. Фундаментальное значение результатов Ф. Хирцебруха состоит в том, что они связывают между собой топологию, алгебраическую геометрию, дифференциальную геометрию и теорию чисел. Пионерские идеи Ф. Хирцебруха, изложенные им в монографии «Топологические методы в алгебраической геометрии» (1956), оказали огромное влияние на развитие ряда других разделов математики, в том числе глобальной теории эллиптических операторов Атьи–Зингера и K-теории.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1989 г. за монографию «Топологические методы в алгебраической геометрии».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1986 года)

Колмогоров Андрей Николаевич (1903–1987) – советский математик. Родился в Тамбове. Окончил Московский университет (1925). В 1922 г. построил ряд Фурье, расходящийся почти всюду, что приносит ему мировую известность. В 1931 г. становится профессором МГУ. Академик АН СССР с 1939 г. В 1933 г. назначается директором Института математики и механики при МГУ. На механико-математическом факультете в 1935 г. основал кафедру теории вероятностей (которой заведовал до 1966 г.), в 1960 г. создал лабораторию вероятностных и статистических методов (и заведовал ею с 1966 г. по 1976 г.), в 1976 г. открыта кафедра математической статистики, которой А.Н. Колмогоров заведовал до 1979 г. С 1980 г. и до конца своей жизни Андрей Николаевич заведовал кафедрой математической логики.

В разные годы А.Н. Колмогоров был членом редколлегий журналов «Математический сборник», «Доклады АН СССР», «Успехи математических наук». С 1946 по 1954 гг. и с 1983 г. по день кончины Андрей Николаевич был главным редактором «Успехов математических наук». В 1956 г. Колмогоров основывает журнал «Теория вероятностей и ее применения» и с первого выпуска являлся главным редактором этого журнала. Будучи инициатором создания физико-математического журнала для юношества «Квант», он с момента его возникновения (1970) до конца своих дней являлся первым заместителем главного редактора и руководил математическим разделом этого журнала. Андрей Николаевич был основателем и первым главой редакции математики и механики в Издательстве иностранной литературы.

К двадцатым годам относится ряд наивысших творческих достижений Колмогорова. Это создание общей теории операций над множествами; исследования в области тригонометрических рядов; работы по математической логике (в которых интуиционистская логика впервые сделалась предметом математического изучения); начало деятельности по обоснованию теории вероятностей — т. е. по превращению ее в строгую и систематическую математическую дисциплину. В 1931 г. выходит в свет его фундаментальная статья «Об аналитических методах в теории вероятностей», а в 1933 г. — монография «Основные понятия теории вероятностей». Здесь завершается построение теории вероятностей как целостной математической теории.

А.Н. Колмогоров внес существенный вклад в разработку алгебраической топологии (ему принадлежит введение одного из центральных понятий этой теории — понятия когомологии), теории динамических систем (им введен новый инвариант «энтропия»), теории сложности конструктивных объектов, где предложенные им идеи измерения сложности объекта нашли многообразные применения в теории информации, теории вероятностей и теории алгоритмов.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1986 г. за цикл работ «Основы теории когомологий».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1983 года)

Буземан Герберт (нем. Herbert Busemann; 1905–1994) – немецкий и американский математик. Родился в Берлине. Защитил диссертацию в Геттингенском университете под руководством Рихарда Куранта (1931). Работал в Геттингене в качестве ассистента до 1933 г., затем в университете Копенгагена до 1936 г., после чего переехал в Соединенные Штаты. Профессор университета Южной Калифорнии (1947–1970).

Работы Буземана относятся к различным разделам геометрии, более всего к выпуклой и дифференциальной геометрии. В геометрии известны функция Буземана и пространство Буземана.

Г. Буземан является автором шести монографий, три из которых переведены на русский язык. Он умел читать и говорить на французском, немецком, испанском, итальянском, русском и датском языках. Мог читать по арабски, латински, гречески и шведски. Перевёл на английский язык ряд статей и монографий, наиболее значимые из них были на русском языке, который в то время был малодоступен англоязычным ученым.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского Академии наук СССР присуждена в 1983 г. за монографию «Геометрия геодезических».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1980 года)

Новиков Сергей Петрович (1938) – советский и российский математик. Родился в г. Горьком (Нижний Новгород). Окончил Московский университет (1960). Работает в Математическом институте РАН (с 1963 г.), профессор Московского университета (с 1967 г.). Чл.-кор. АН СССР (с 1966 г.), академик АН СССР (с 1981 г.).

Основные исследования относятся к геометрии и топологии. Ряд работ посвящен вопросам алгебры и теории относительности. Доказал топологическую инвариантность характеристических классов Понтрягина, создал качественную теорию слоений и многозначных функций, качественную теорию космологических моделей, теорию конечнозонных решений нелинейных систем.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1980 г. за цикл работ по теории слоений.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1977 года)

Делоне Борис Николаевич (1890–1980) – советский математик, чл.-кор. АН СССР (с 1929 г.). Родился в Петербурге. Окончил Киевский университет (1913). Преподавал в Киевском университете (1913–1916), Киевском политехническом институте (1916–1922), Ленинградском университете (1922–1935, с 1926 г. – профессор). C 1935 г. до конца жизни работает в Москве, в Математическом институте АН СССР и, одновременно, в Московском университете.

Основные работы посвящены алгебре, теории чисел, математической кристаллографии, истории математики. Исследовал решения в целых числах неопределенных уравнений третьей степени с двумя неизвестными. Цикл работ относится к геометризации теории Галуа. Разрабатывал теории правильного разбиения пространства, приведения квадратичных форм, решетчатых покрытий пространства сферами. Ряд работ относится к геометрической кристаллографии.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1977 г. за цикл работ «Теория правильных разбиений и решетчатых покрытий».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1972 года)

Александров Павел Сергеевич (1896–1982) – советский математик, основатель советской топологической школы, академик (с 1953 г., чл.-кор. АН СССР с 1929 г.). Родился в г. Богородске (ныне г. Ногинск Московской обл.). В 1917 г. окончил Московский университет. Ученик Н.Н. Лузина. С 1921 работал в МГУ.

Основные исследования относятся к топологии. Вместе с П.С. Урысоном построил теорию компактных и бикомпактных пространств и доказал первую общую метризационную теорему. Развил теорию размерности, придав ей новое, геометрическое направление, в частности построил так называемую гомологическую теорию размерности. Осуществил синтез комбинаторного и теоретико-множественного направлений в топологии. Разработал методы комбинаторного (алгебраического) исследования множеств и пространств общей природы, установил ряд основных законов двойственности, связывающих топологические свойства фигур и множеств с топологическими свойствами дополнительной части пространства. Обобщил теорему Александера на случай любого замкнутого множества (1927). Ввел ряд фундаментальных понятий топологии. Ряд работ посвящен теории функций действительного переменного, теории множеств, в которых им получены существенные результаты, в частности, доказана теорема о мощности борелевских множеств (1915).

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1972 г. за цикл работ по гомологической теории размерности.

премия имени Н.И.Лобачевского
(присуждение 1969 года)

Хопф Хайнц (нем. Heinz Hopf; 1894–1971) – немецкий математик. Родился в Бреслау (ныне Вроцлав, Польша). Учился в университетах Бреслау, Гейдельберга, Берлина, Геттингена. Работал в Берлинском университете (1926–1931), провел академический год в Принстонском университете (1927-1928), с 1931 г. профессор Высшей технической школы в Цюрихе, с 1965 г. — заслуженный профессор.

Основные работы посвящены топологии, топологическим методам в дифференциальной геометрии и теории групп. Создал общую теорию пересечения циклов в многообразиях (совместно с С. Лефшецем). Ему принадлежит теорема об алгебраическом числе неподвижных точек при отображении полиэдра на себя. Предложил гомотопную классификацию отображений полиэдра произвольного числа измерений на сферу тех же измерений. Открыл бесконечное число негомотопных между собой отображений трехмерной сферы в двумерную. Установил ряд связей между топологией и дифференциальной геометрией. Исследовал гомотопные и когомологические группы.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1969 г. за цикл работ по дифференциальной геометрии и гомотопической топологии.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1966 года)

Понтрягин Лев Семенович (1908–1988) – советский математик, академик (с 1958 г.). Родился в Москве. Окончил Московский университет (1929). Ученик П.С. Александрова. C 1930 г. работал в Московском университете (с 1935 г. – профессор) и Математическом институте АН СССР (с 1939 г.).

Основные работы относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. Развивая закон двойственности Александера, доказал этот закон, связавший группы Бетти произвольного ограниченного замкнутого множества в евклидовом пространстве с группами Бетти дополнения этого пространства (1932). Решил задачу о вычислении групп Бетти. В области топологии и топологической алгебры построил теорию характеров коммутативных топологических групп, теоремы о структуре достаточно широких типов топологических групп и создал новое направление в топологической алгебре. Доказал теорему о том, что единственными локально бикомпактными связанными телами являются тела действительных чисел, комплексных чисел и кватернионов. Получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). Создал математическую теорию оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат существенные результаты в области асимптотики релаксационных колебаний, вариационного исчисления, теории размерности, теории обыкновенных дифференциальных уравнений, теории регулирования.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1966 г. за цикл работ по дифференцируемым многообразиям.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1959 года)

Погорелов Алексей Васильевич (1919–2002) – советский и российский математик. Родился в г. Короча (Белгородской обл.). Учился на математическом отделении Харьковского университета, в начале войны был направлен учиться в Военно-воздушную инженерную академию им. Н.Е. Жуковского. Окончив академию в 1945 году, работал Центральном аэрогидродинамическом институте и одновременно учился в заочной аспирантуре при МГУ по специ¬альности «геометрия и топология». Его учителями были Н.В. Ефимов и А.Д. Александров. Защитив кандидатскую, а через год и докторскую диссертации, в 1947 г. Алексей Васильевич возвратился в Харьков, где вскоре возглавил кафедру геометрии в университете. В 1960 г. стал академиком АН Украины и членом-корреспондентом АН СССР. В том же году перешел во вновь созданный Физико-технический институт АН Украины, организовав там отдел геометрии, где и проработал 40 лет. С 2000 г. жил в Москве и работал в МИАН имени В.А. Стеклова. Академик АН УССР (с 1961 г.) и АН СССР (с 1976 г.).

Основные работы относятся к геометрии «в целом». Ему принадлежит окончательное решение классической проблемы однозначной определимости выпуклой поверхности ее внутренней метрикой. Доказал внешнюю регулярность выпуклых поверхностей с регулярной внутренней метрикой. Решил проблему Вейля об изометрическом погружении «в целом» двумерного риманова многообразия в трехмерное риманово пространство. Разработал нелинейную теорию упругих оболочек, решил многомерную проблему Минковского о существовании замкнутой выпуклой гиперповерхности, гауссова кривизна которой является заданной функцией внешней нормали. Решил четвертую проблему Гильберта (1974). В творчестве Погорелова геометрические методы связаны с аналитическими методами теории дифференциальных уравнений с частными производными. Его труды оказали существенное влияние также на теорию нелинейных дифференциальных уравнений.

Одним из хорошо известных результатов педагогической деятельности А.В. Погорелова стал учебник геометрии для 6–10 классов средней школы.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1959 г. за работу «Некоторые вопросы геометрии в целом в римановском пространстве».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1951 года)

Александров Александр Данилович (1912–1999) — советский математик, основатель советской школы геометрии «в целом», академик (с 1964). Родился в с. Волынь (ныне Рязанской обл.). Окончил Ленинградский университет (1933). Работал там же (1933–1964, в 1952–1964 — ректор). С 1964 работал в СО АН СССР и в Новосибирском университете, с 1986 — в Ленинградском отделении Математического института имени В.А. Стеклова.

Основные работы посвящены геометрии, дифференциальным уравнениям с частными производными, топологии, вариационному исчислению, истории и философии математики. Построил при самых общих предположениях внутреннюю геометрию выпуклых поверхностей, получил ряд важных результатов для выпуклых поверхностей. Основным средством исследования у Александрова является приближение общей выпуклой поверхности выпуклыми многогранниками и приближение выпуклой метрики многогранными метриками. Им предложены методы изучения метрических свойств фигур, породившие так называемые нерегулярные метрические многообразия, более общие, чем римановы пространства. С помощью этих методов была существенно расширена область геометрических исследований; они нашли применение в классических проблемах дифференциальной геометрии, теории дифференциальных уравнений и теории упругих оболочек. Александрову принадлежат также работы по методике преподавания математики и популяризации науки.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1951 г. за работу «Внутренняя геометрия выпуклых поверхностей».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1951 года)

Ефимов Николай Владимирович (1910–1982) – советский математик, чл.-кор. АН СССР (с 1979 г.). Родился в Оренбурге. Окончил Северо-Кавказский университет (1932). Работал в Воронежском университете (1934–1941), в Воронежском авиационном институте (1941–1943), в Московском лесотехническом институте (1943–1955), с 1946 г. – профессор Московского университета.

Основные направления работ – геометрия, прикладная математика. Исследовал изгибание куска поверхности вблизи «точки уплощения» (точка, где кривизны всех сечений равны нулю). Показал, что существуют аналитические поверхности, неизгибаемые в сколь угодно малой окрестности такой точки. Решил обобщенную проблему Гильберта о поверхностях отрицательной кривизны. Нашел канонические формы основных уравнений теории поверхностей в случае отрицательной кривизны. Доказал теорему о том, что если в трехмерном евклидовом пространстве на полной регулярной поверхности гауссова кривизна всюду отрицательна, то она имеет верхнюю грань, равную нулю. Создал метод изучения нелинейных гиперболических систем уравнений с частными производными. Установил дифференциальные признаки, при соблюдении которых локально гомеоморфное отображение плоскости в себя взаимно однозначно в целом.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1951 г. за работу «Качественная теория деформации поверхностей «в малом»».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1937 года)

Виктор Владимирович Вагнер (1908–1981) — советский математик. Родился в Саратове. Работая учителем средней школы, заочно прошёл курс физико-математического факультета Московского университета и, сдав все необходимые экзамены, получил диплом МГУ (1930). Окончил аспирантуру МГУ под руководством В.Ф. Кагана, защитил кандидатскую диссертацию по дифференциальной геометрии неголономных многообразий, за которую ему была присуждена сразу степень доктора физико-математических наук (1935). В этой диссертации он построил теорию кривизны неголономных многообразий, рассмотрел наиболее важные их классы, применил развитые им методы для решения конкретных задач неголономной механики

С 1935 г. В.В. Вагнер работал в Саратовском университете, где основал кафедру геометрии, руководителем которой был более сорока лет. Разработал геометрические методы исследования различных вариационных задач в рамках теории поля локальных индикатрис (1943–1952). В частности, им были найдены достаточные условия экстремума для задачи Лагранжа с частными производными первого порядка. Эти работы привели В.В. Вагнера к общей теории составных многообразий (1949).

Широкую известность В.В. Вагнеру дали его работы по основаниям дифференциальной геометрии и теории геометрических объектов. Он впервые четко определил понятие касательного пространства высшего порядка и понятие дифференциально-геометрического объекта, построил их общую теорию и выяснил роль этих понятий для дифференциальной геометрии. В последующих работах В.В. Вагнер провел обширные исследования различных геометрических систем в связи с задачей алгебраизации оснований дифференциальной геометрии.

Премия имени Н.И. Лобачевского за 1937 г. присуждена В.В. Вагнеру за цикл работ по геометрии неголономных многообразий.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1937 года)

Картан Эли Жозеф (фр. Élie Joseph Cartan; 1869–1951) — французский математик, член Парижской Академии Наук (с 1931). Родился в Доломье. Окончил Высшую нормальную школу в Париже (1893). Работал на факультетах наук в Монпелье, Лионе, Нанси, с 1909 г. преподавал в Сорбонне (с 1912 – профессор).

Основные направления исследований — геометрия римановых пространств, теория групп, теория инвариантов, дифференциальная геометрия, математическая физика, теория относительности. Развил теорию внешних форм и ее применения к дифференциальной геометрии (1899–1900). Заложил основы алгебраической теории групп Ли (1894), построил теорию представлений полупростых групп Ли (1913), связал группы Ли с дифференциальной геометрией (симметрические пространства) и топологией (гомологии компактных групп и однородных пространств). Одновременно с Г. Вейлем исследовал теорию непрерывных групп. Дал описание всех простых алгебр (1914). Создал теорию структуры конечных и непрерывных групп и теорию обобщенных пространств. Ввел пространства, в которых группа преобразований действует лишь локально, в бесконечно малой окрестности. Построил геометрию пространств со связностью произвольной группы, объединив геометрию поверхностей с теоретико-групповым направлением (1923–1924). Ему принадлежит концепция пространства с абсолютным параллелизмом, пространства без кривизны (1922). В области теории дифференциальных уравнений решил проблему совместности уравнений Пфаффа (1899–1902).

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1937 г. за цикл работ по теории групп Ли и геометрии обобщенных пространств.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1927 года)

Вейль Герман Клаус Хуго (нем. Hermann Klaus Hugo Weyl; 1885–1955) – немецкий математик и физик-теоретик. Родился в Эльмсхорне. В 1908 г. окончил Геттингенский университет, в том же году защитил диссертацию и получил степень доктора философии. Читал лекции в Геттингенском университете в качестве приват-доцента (1908–1913). Профессор Цюрихского политехникума (1913–1930), Геттингенского университета (1930–1933). Работал в Принстонском институте перспективных исследований (1933-1951)

Труды Вейля принадлежат к различным областям математики: теории групп, дифференциальной геометрии, теории интегральных и дифференциальных уравнений, математической логике, основаниям математики, квантовой механике, теории относительности. Работа Вейля «Идея римановой поверхности» (1913) заложила основы теории абстрактных римановых поверхностей. Книга Вейля «Пространство, время, материя» (1918) до сих пор является одним из лучших и наиболее глубоких изложений теории относительности. Большое значение для развития алгебры и её приложений имела книга «Классические группы. Их инварианты и представления» (1939).

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1927 г. за монографию «Пространство, время, материя» и работы по теории групп.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1912 года)

Шлезингер Людвиг (нем. Ludwig Schlesinger; 1864–1933 гг.) — немецкий математик. Учился в университетах Гейдельберга и Берлина (1882–1887 гг.). Ученик Л. Фукса и Л. Кронекера. Преподаватель, затем профессор Боннского и Гиcсенского университетов.

Исследования Шлезингера в основном относятся к теории дифференциальных уравнений и связанной с ней дифференциальной геометрией. Наиболее известна его статья « Über eine Klasse von Differentialsystemen beliebiger Ordnung mit festen kritischen Punkten» (1912), в которой дано решение одного частного случая 21-й проблемы Гильберта (Всегда ли существует система дифференциальных уравнений Фукса с заданными особенностями и заданной группой монодромии?). В этой работе были введены понятия преобразований Шлезингера и уравнений Шлезингера, важные для современной дифференциальной геометрии.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1912 г. за упомянутую выше работу «Об одном классе дифференциальных систем произвольного порядка с фиксированными особыми точками».

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1912 года)

Шур Фридрих (нем. Schur Friedrich; 1856–1932 гг.) — немецкий математик. Родился в Познани. Учился в университете в Бреслау, в 1879 г. окончил Берлинский университет. В 1881–1888 гг. работал в Лейпцигском университете, в 1888–1897 гг. — профессор Дерптского университета, в 1897–1909 гг. — профессор Политехнического института в Карлсруэ, в 1909–1919 гг. — профессор Страсбургского университета, с 1919 г. — профессор университета в Бреслау.

Работы по теории лучевых комплексов и группам преобразований. В геометрии развивал идеи, высказанные Д. Гильбертом. Опубликовал «Основания геометрии» (1909 г.). Предложил аксиоматику евклидовой геометрии, основанную на понятии движения. Автор важных работ (1885–1887 гг.) по римановым пространствам постоянной кривизны; доказал теорему о точечном пространстве кривизны для этих пространств. Исследовал представления линейных дробных подстановок. Изучил (1906 г.) фундаментальную проблему индекса (индекс Шура).

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1912 г. за монографию «Основания геометрии».

премия имени Н.И.Лобачевского
(присуждение 1904 года)

Гильберт Давид (нем. David Hilbert; 1862–1943 гг.) — немецкий математик, чл.-кор. Берлинской АН (с 1913 г.). Родился в Велау (близ Кенигсберга). В 1884 г. окончил Кенигсбергский университет. Профессор Кенигсбергского (1893–1895), затем — Геттингенского университета (1895–1943).

Исследования Гильберта относятся к теории инвариантов, в которой он сформулировал (1885–1893 гг.) основную теорему о существовании конечной базы; алгебраической геометрии, перестроенной им на основе теории идеалов кольца полиномов (1893–1898); теории алгебраических чисел, где он установил ряд общих законов и, в частности, решил (1909 г.) проблему Варинга относительно возможности разложения любого числа в сумму определенного числа n-х степеней целых чисел. Решил (1890–1893 гг.) с помощью абстрактных методов основные проблемы теории алгебраических инвариантов. Одним из самых важных направлений в научном творчестве Гильберта были основания геометрии (1898–1902 гг.). В книге «Основания геометрии» (1899 г.) дал полную систему аксиом евклидовой геометрии. Аксиоматизация геометрии, выполненная Гильбертом, была совершенно необходимой в связи с развитием неевклидовых геометрий. Именем Гильберта названо пространство, обобщающее понятие евклидова пространства на бесконечномерный случай (гильбертово пространство). Занимался (1904–1910 гг.) теорией интегральных уравнений: построил теорию интегральных уравнений с симметрическим ядром и пришел к ряду понятий, которые легли в основу современного функционального анализа и особенно спектральной теории линейных операторов. Разрабатывал некоторые проблемы анализа, в связи с задачей Дирихле развивал и совершенствовал методы вариационного исчисления. В 1910–1922 гг. обратился к математической физике и вместе с Р. Курантом занимался дальнейшей разработкой и систематизацией ее методов. В 1924 году в соавторстве с Курантом опубликовал работу «Методы математической физики». Одновременно интересовался математической логикой, аксиоматизацией арифметики и другими вопросами. Выполнил (1922–1930 гг.) важные исследования в области логических оснований математики. Совместно с П. Бернайсом написал трактат «Основания математики» (1934 г.).

Влияние научных исследований Гильберта на развитие современной математики было очень значительным. В Гёттингене он создал важнейший математический центр. Несколько лет состоял редактором журнала «Mathematische Annalen», В 1900 году прочитал на II Международном математическом конгрессе в Париже доклад, в котором указал 23 важнейшие проблемы, требующие разрешения.

Международная премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1904 г. за цикл работ по основаниям геометрии.

премия имени Н.И.Лобачевского
(присуждение 1900 года)

Киллинг Вильгельм Карл Йозеф (нем. Wilhelm Karl Joseph Killing; 1847–1923 гг.) — немецкий математик. Родился в Бурбахе (Вестфалия). Учился в Мюнстерском и Берлинском университетах, окончил последний (1878 г.). Профессор Браунбергского лицея (1882–1901), профессор Мюнстерского университета (1902–1920).

Основные исследования относятся к теории неевклидовых пространственных форм n измерений, пространственных форм с постоянной положительной кривизной и теории групп преобразований. В 1894 г. вместе с Эли Картаном дал описание структуры всех комплексных простых групп. Ввел (1889–1890 гг.) билинейную форму специального вида (известную теперь как форма Киллинга) на конечномерной алгебре Ли и заложил (1888–1894 гг.) основы алгебраической теории групп Ли.

Премия имени Н.И. Лобачевского присуждена в 1900 г. за цикл работ по основаниям геометрии, неевклидовым геометриям.

премия имени Н.И. Лобачевского
(присуждение 1897 года)

Ли Мариус Софус (норв. Marius Sophus Lie; 1842–1899 гг.) — норвежский математик. Родился в деревушке Эйд (близ Нордфьорда). В 1865 году окончил университет в Христиании. За работу «О представлении мнимых чисел в геометрии» получил (1869 г.) стипендию для поездки в европейские научные центры (Берлин, Париж).

В 1871 г. за работу «Об одном классе геометрических преобразований» присуждена ученая степень доктора философии.

В 1877–1886 гг. профессура в университете Христиании. С 1886 г. — профессор Лейпцигского университета.

Работы посвящены теории групп и дифференциальной геометрии. Создатель классической теории непрерывных групп (групп Ли), развитой впоследствии в общую теорию непрерывных групп. Первые работы (1871–1872 гг.) относились к чисто геометрическим вопросам. Однако уже в 1872 г. Ли обратился к теории дифференциальных уравнений, ввел в нее понятия и методы n-мерной геометрии.

Теория групп Ли, возникшая из стремления внести объединяющее начало и установить общие точки зрения в самых разнообразных отделах математики, оказала глубокое влияние на дальнейшее развитие теории дифференциальных уравнений, алгебры, оснований геометрии, топологии и теоретической физики. В результате работ Ли (и Ф. Клейна) геометрия была перестроена на основе теории групп преобразований.

Международная премия им. Н.И. Лобачевского присуждена в 1897 г. за работу по применению теории групп для обоснования геометрии Лобачевского.